在涉及机动车之间的交通事故中，当对方车辆并未办理保险时，我们有权要求其履行保险程序。当此类情况出现时，可遵循以下流程进行解决：
首先，双方需共同评估损失程度以及向保险公司索偿所需要面临的复杂性，若决定放弃向保险公司申请赔偿，那么可以依照双方达成共识的金额支付赔偿金，并对此进行详细记录以备后续查询。若是无法就此达成共识，则必须通过保险公司或司法机关进行处理；
其次，倘若双方均已购买机动车交通事故责任强制保险且不愿放弃向保险公司申请赔偿，应立即向投保的保险公司报告事故情况，以便及时获得相应的赔偿；
再次，若双方均已购买机动车交通事故责任强制保险，但实际损失超过了该保险的责任限额，对于超出部分，可采取如下措施进行处理：若其中一方购买了机动车第三者责任商业保险，则可向投保的保险公司提出索赔；若双方均未购买机动车第三者责任商业保险，则需就超出机动车交通事故责任强制保险责任限额的部分进行协商解决；
最后，如对保险公司的理赔结果存在争议，或者经协商仍未能达成一致，可选择通过法律途径进行解决。
此外，若肇事车辆未购买机动车交通事故责任强制保险，则应由肇事车辆按照相当于机动车交通事故责任强制保险的责任限额先行承担赔偿责任。

《保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定;情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。
保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人;对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。