若遭遇保险公司拒绝赔付之情形，可考虑通过向法院提起诉讼方式，并申请让保险公司承担起自身所应付的利息费用。
然而，最终能否如愿实现此权益，还需视乎法官的判决结果。通常情况下，唯有当保险公司应当承担赔付义务，或者投保方未曾犯有严重的投保过错行为，而保险公司却拒绝赔付、仅同意赔付一部份金额或迟迟未能做出赔偿的情况下，才有可能寻求律师的协助进行起诉，同时要求保险公司支付相应的利息费用。另一方面，倘若保险公司拒绝赔付是基于合理的决策考量，即被保险人所发生的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息费用，甚至已经缴纳的保费亦无法予以退还。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。