若不幸遭遇交通事故并伤势不轻，但肇事方却拒绝承担垫付医疗费用之责任，此时可采取以下措施：
首先尝试与对方进行友好协商，若协商无果，则可诉诸法律途径，向法院提起诉讼。
此外，受害者亦有权向保险公司提出申请，请求其在保险责任限额内先行垫付相关款项，待保险公司向肇事方追偿后再行归还。
值得注意的是，医疗费用属于人身损害赔偿范畴之内，因此，肇事责任方理应依法予以支付。

《民法典》第一千一百七十九条侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。