在乘坐他人提供的顺风车过程中遭遇交通事故，涉事自然人应该按照以下方式进行赔偿事宜：
如若交通事故责任完全归咎于对方肇事者，则应由其承担因本次交通事故所导致的人身伤害与财产损失的全部赔偿责任；
然而，如果顺风车方在事故中需担负主要或者部分责任，不幸给乘车人带来了人身或者财产损失，那么车辆驾驶人员将负担起相应的赔偿责任，但是，这并不意味着驾驶人可以免除所有责任，除非是由于驾驶人故意或者重大过失而引发的事故。

《民法典》第一千二百一十七条
非营运机动车发生交通事故造成无偿搭乘人损害，属于该机动车一方责任的，应当减轻其赔偿责任，但是机动车使用人有故意或者重大过失的除外。