可以但存在法律风险。

车子卖掉了不过户，签订相关协议约定责任归属，这种是有法律效力的，但是只签订协议不过户对双方来说仍然存在法律风险。因为车子不过户，并未履行完物权的公示效果，后期容易发生纠纷，对双方都不利。
对原车主来说：
车辆是交通工具，其安全性和流动性特点，决定了车辆往往会发生一些问题，比如违章或者交通事故，这种情况交警第一时间找的还是原车主。虽然原车主可以通过举证（拿出签订的协议）规避法律责任，但是风险还是有的。因为通常来说，当车辆发生了交通事故后的赔偿顺序是保险，驾驶人，车主。
对新车主来说：
买车后自己一直在使用，虽然从合同上看是享有占有，使用的权利，但是车辆的物权公示未履行完。
这样就会导致卖主完全可以重新再卖给别人，假如又去车管所过了户，那么后买者就可以完全拥有车辆的所有权。对买主来说，随时面临退回车辆的可能。

《民法典》第一千二百一十条
当事人之间已经以买卖或者其他方式转让并交付机动车但是未办理登记，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由受让人承担赔偿责任。