拒不支付合同违约金可以起诉要求对方支付违约金。
对于迟延履行的，违约方支付违约金后，守约方仍可以要求其继续履行合同。
对于其他违约行为，违约方支付违约金（或者赔偿损失）后，不需要再继续履行合同。

《民法典》第五百八十五条
当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。约定的违约金低于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以增加；
约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。