通常来说，经私人协议签字并盖有指纹之签署方式所签署之协议具有法律效力，然而，这仅限于在特定条件得到满足之际。
首要条件当属协议条款须必须符合我国相关法律法规的规定，严禁违反国家公法制度及善良风俗。
补充条件则是，签署协议的两方当事人需要具备与其身份相符的民事行为能力，以及表达意图的真实性与一致性，同时确保没有任何欺诈、威胁等不当行为。
倘若协议内容清晰明了，且各方当事人均自愿签名并捺印，在未来可能出现争议的情况下，此份协议将成为举足轻重的证据。
然而，如果协议中存在着重大误解或明显不公等可被撤销的情形，各方当事人有权依法提起撤销诉讼。
因此，尽管私人协议签字并盖有指纹的签署方式在大多数情况下都能产生法律效力，但其具体效力仍需根据多种因素进行全面评估。