要约被承诺以后合同一般而言是成立了的。根据相关法律规定，承诺以通知方式作出的，且在对话通知相对人知道其内容时生效，或非对话通知到达相对人时生效，若通知以非通知方式作出的，根据交易习惯或者要约的要求作出承诺的行为时生效。且承诺生效时合同成立，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。

《民法典》第一百三十七条
以对话方式作出的意思表示，相对人知道其内容时生效。
以非对话方式作出的意思表示，到达相对人时生效。以非对话方式作出的采用数据电文形式的意思表示，相对人指定特定系统接收数据电文的，该数据电文进入该特定系统时生效；未指定特定系统的，相对人知道或者应当知道该数据电文进入其系统时生效。当事人对采用数据电文形式的意思表示的生效时间另有约定的，按照其约定。
第四百八十三条
承诺生效时合同成立，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。
第四百八十四条
以通知方式作出的承诺，生效的时间适用本法第一百三十七条的规定。
承诺不需要通知的，根据交易习惯或者要约的要求作出承诺的行为时生效。