在公司解散或破产之后，其债务的偿还责任及履行顺序往往遵循以下一般原则：首先，公司必须动用其全部可供支配的资产来清偿所欠下的债务。
若公司的现有财产无法完全覆盖所有债务，那么对于有限责任公司的股东而言，他们仅需以其实际缴纳的出资额为上限，对公司的债务承担相应的法律责任；
而对于股份有限公司的股东来说，他们则需要以其认购的股份数量为上限，对公司的债务承担相应的法律责任。
在处理公司注销事宜时，应严格依照以下程序进行操作：1.首先，应当立即组建清算小组，该小组自成立之日起十个工作日内须通知债权人相关情况，同时还需在六十天内在当地报纸上发布公告。
2.其次，清算小组应对公司的财产状况进行全面清理，编制详细的资产负债表以及财产清单。
3.接下来，清算小组需根据实际情况制定出合理的清算计划，并将之提交给股东会议、股东大会或人民法院进行确认。
4.在获得股东会议、股东大会或人民法院的批准后，清算小组便可以按照既定的清算计划，有条不紊地清偿各类债务。
5.最后，清算小组需完成清算报告的撰写工作，并再次提交给股东会议、股东大会或人民法院进行确认。
6.在得到股东会议、股东大会或人民法院的最终确认后，清算小组即可向公司登记机关提出注销登记的申请。

《中华人民共和国公司法》第一百八十三条
公司因本法第一百八十条第（一）项、第（二）项、第（四）项、第（五）项规定而解散的，应当在解散事由出现之日起十五日内成立清算组，开始清算。有限责任公司的清算组由股东组成，股份有限公司的清算组由董事或者股东大会确定的人员组成。逾期不成立清算组进行清算的，债权人可以申请人民法院指定有关人员组成清算组进行清算。人民法院应当受理该申请，并及时组织清算组进行清算。