通常情况下，依据所属银行的相关规定，当持卡人离世后，银行都会选择终止其账户运作。
假设账户中还有未偿付的欠款，若涉及金额相对较少，大多数银行可能不愿继续追讨债务；
然而，若欠款数额较大，则毫无疑问需要得到偿还。

《民法典》第四百一十条
债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形，抵押权人可以与抵押人协议以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。协议损害其他债权人利益的，其他债权人可以请求人民法院撤销该协议。抵押权人与抵押人未就抵押权实现方式达成协议的，抵押权人可以请求人民法院拍卖、变卖抵押财产。