在探讨借款未偿还所涉及到的利息是否可能持续上涨这个问题时，我们需要首先审视其借款合同对此事项的明确约定。
若该合同明确规定了逾期还款将导致利息持续累加，并且利息的计算方式符合相关法律法规的要求，那么这种情况下，利息确实有可能会持续增长。
然而，如果合同中并未对这方面进行任何具体规定，或者虽然有规定但其利息计算方式并不符合现行法律的规定，那么利息的增长便无法无限期地持续下去。

《关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第二十五条
出借人请求借款人按照合同约定利率支付利息的，人民法院应予支持，但是双方约定的利率超过合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍的除外。
前款所称“一年期贷款市场报价利率”，是指中国人民银行授权全国银行间同业拆借中心自2019年8月20日起每月发布的一年期贷款市场报价利率。