抚养权变更起诉的流程大概是这样的：首先，你得认真准备起诉状以及其他相关的材料，比如能证明你更适合抚养孩子的证据等，接着把这些材料提交给有管辖权的法院，让法院来审查这些材料，然后决定是否受理你的起诉。
一旦法院受理了，就会安排开庭审理的时间，在这个时候，你和对方都必须亲自到庭，向法官陈述自己的意见，并且提供对自己有利的证据。
之后，法院会根据你们双方的具体情况进行调解，如果能够达成一致意见，就会出具调解书；
如果调解不成，法院就会作出判决。
在费用方面，案件受理费通常是每件50元到300元之间。
要是涉及到财产分割，并且财产超过20万元的部分，按照0.5%来交纳费用。
如果请律师代理这个案件，律师费用可不是固定的，它会根据案件的复杂程度、律师的资历以及所花费的时间和精力等因素来确定，一般来说，费用大概在几千元到数万元不等。
整个抚养权变更起诉的流程通常需要3至6个月左右的时间，但实际花费的具体时间可能会因为案件的复杂程度以及法院的工作安排等因素而有所不同。
有些简单的案件可能会快一些，而复杂的案件可能就需要更长的时间。