在网上发起抚养费用纠纷案件的诉讼过程中，通常需要遵循以下几个环节：
首先，当事人务必要确认具有法律管辖权的法院，这通常指的便是被告居住地所在地区的基层人民法院。
随后，登录选定的法院所设立的电子诉讼服务平台，进行账户的创建以及真实身份的验证。
接下来，应根据平台给出的指引，详细填写起诉书，其中包括原被告双方的个人信息资料、明确清晰的诉讼请求（这部分要包含抚养费的具体金额及其支付方式等内容），以及详细的事实与理由（阐述子女抚养状况、以及被告方未能按时支付抚养费的实际情况等）。
在此基础上，还需准备好相关的证据材料，例如离婚协议书、子女的出生证明文件、以及被告方的收入证明等等，并按照平台的规定将这些材料进行上传。
在完成上述所有步骤之后，便可以向法院提交起诉申请，接下来只需耐心等待法院的审核结果即可。
若审核顺利通过，则需要缴纳相应的诉讼费用，从而完成整个立案程序。
值得注意的是，在这个过程中，证据的充分性以及诉讼请求的合理性和合法性都至关重要，只有这样才能确保自己的合法权益得到有效维护。