在不存在合法婚姻证书的前提下，对新生儿抚养权的赋予与其年龄、父母双方的抚育能力与抚育条件等因素息息相关。
一般而言，对于不足两岁的子女，其抚养权通常会归属于其亲生母亲；
而针对已经超过两岁但尚未达到八岁的儿童，相关决策则需综合考虑双方的实际状况，并遵循对未成年人最为有利的原则进行裁定；
倘若子女年满八岁，其意见将被视为重要考量因素。
这种情况下，双方应尽力通过友好协商达成共识，若不幸无法达成共识，可采取法律手段向法院提起诉讼。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。