涉及到离婚纠纷中的抚养费用支付问题，若有一方拒绝承担并拖欠该责任，此时向法庭申请强制执行并不算构成犯罪。
然而，如果经过调查发现当事人具备相应经济条件且故意违反法院所做出的生效判决，那么这种行为则可能被视为犯下了“拒执罪”（即报复性地故意拒绝遵守法律指定的义务）。
值得注意的是，在此类对抚养费支付无奈申请强制执行的过程中，法庭将运用多元化的手段来进行执行操作，例如依法查封、扣押被申请人的财产、冻结其银行账户等等，以此期望能够敦促该支付义务人员切实履责，支付子女生活所需的抚养费用。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。