在依照法律程序办理了协议离婚手续之后，倘若发现了特殊情况，依然有可能申请变更子女的抚养权。
举个例子来说，若抚养孩子的父母一方身患重病或是由于身体残疾无法再承担起照顾孩子的责任；
或者是抚养孩子的父母一方未能尽到应有的抚养义务，甚至存在虐待孩子的恶劣行径，这些都将对孩子的身心健康产生极其不良的影响；
此外，当孩子年满八岁时，如果他/她表示更愿意跟随另一方共同生活，并且该方具备抚养孩子的经济和精神条件，那么也可以考虑进行抚养权的变更。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条
具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。