在这样的状况下，贵方可以向有管辖权的法院提出申请，请求进行强制执行程序。
法院依法享有广泛权力，例如可对对方的银行账户进行查询、冻结，或者查封、扣押其资产以期督促对方履行支付抚养费这一重要的法律责任。
而且，如果对方仍拒绝支付抚养费用，那么此种违反法律规定的行为很可能会导致其被列入失信被执行人名单，从而面临严重的信用惩戒。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。