在绝大多数情况下，变更抚养权并不需要办理法律意义上的公证手续。
实际上，有两种途径可供选择来实现抚养权的变更：
首先，可以由父母双方以平等自愿的原则达成共识，并签署相应的变更抚养权协议；
其次，若无法就抚养权问题达成一致意见，则可以向当地法院提交诉讼请求，要求变更抚养权。
值得注意的是，即使双方已经就抚养权变更事宜达成了一致，该协议的生效也并非必须经过公证程序。
然而，如果您希望通过公证手段进一步强化协议的法律效力，那么您可以向居住所在地、长期居住地、行为实施地或事实发生地的公证机关提出申请。

《公证程序规则》第十四条
公证事项由当事人住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构受理。涉及不动产的公证事项，由不动产所在地的公证机构受理；涉及不动产的委托、声明、赠与、遗嘱的公证事项，可以适用前款规定。