在变更未成年人的监护权时，所需的申请材料及相关手续如下所示：
首先，必须提供充足的证据，以表明申请人具备更好的条件来抚养孩子，例如收入状况证明、生活环境评估报告等；
其次，需要提交未成年子女的个人意愿书，若其已达法定年龄并具有清晰的表达能力；
最后，还需提供对方不适宜继续担任监护人的证据，如存在不良行为习惯、对子女实施虐待等行为的相关证据。
在办理监护权变更手续的过程中，通常会经历以下步骤：
首先，尝试与现任监护人进行协商解决，若无法达成合意，则可向当地的司法机构提出针对监护权变更的诉讼请求。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》
第五十六条具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。
第五十七条父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。