在涉及非婚生子女的家庭关系中，父母均负有对孩子的抚养责任，这是他们应尽的法定义务。
若其中任何一方未能承担起自己的职责，拒绝履行给付抚养费用的义务，那么负责照顾子女生活的一方有权通过法律途径寻求救济。
此时，他们或许可向当地法院提出诉讼请求，以期获得子女抚养权方面的裁决支持。
长此以往，不按时支付抚养费将引致法律后果，如强制从当事人的薪资收入中扣减相应款项或出售当事人名下的资产为子女提供必要的养育开支。
同时，这样的行为也会严重损害个人声誉和信誉度，甚至可能触犯相关法规，接受法律处分。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。