当其中一方拒绝按照离婚协议所规定的内容支付抚养费用时，另一方应首先尝试通过友好沟通与协商以寻找到妥善解决问题的方案。
倘若无法达成一致共识，其可向当地法院提出诉讼请求，要求被告方切实履行支付抚养费用的法定义务。
在司法审判环节，法院将依据离婚协议中的具体条款以及子女的实际生活需要、父母双方的经济承受能力等多方面因素进行综合考虑后作出相应裁判。
在执行阶段，即便被告方拒不履行支付义务，法院也有权采取强制执行措施，例如冻结被告银行账户、查封其名下财产等方式，确保抚养费用的即时到位，保障未成年人的合法权益得到充分保障。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。