国家最高审判机关在特殊情况规定的范畴内有权处理涉及到离婚事宜中的抚养费执行事务。
倘若签订的离婚协定或法庭判定的结果未能得到切实履行，即某一方拒绝按照该协议或判决支付所需的抚养费用，那么对方可以向生活所在地所属的法院进行申诉，请求对其强制执行。
法院在核实事实后，将根据实际状况并针对不同情况采取适当的措施，例如冻结相关资产以及划拨银行账户余额等方式，以确保未成年子女能享有他们应得的合法权益不受侵害。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。