依据我国现行之《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条明确规定，若任何一方当事人对于离婚案件的判决中关于未成年人抚养权的部分持有异议，其可在判决文书送达之日起十五个自然日内向上级人民法院提出上诉申请。
这就意味着，由一审法院所做出的关于未成年人抚养权的判决并非最终定论，当事人有权依法行使上诉权，通过法律程序寻求再次审理并作出公正裁决。
在实践操作过程中，上级人民法院将会对上诉请求进行全方位的审查，其中可能涉及到的因素包括但不仅限于未成年人抚养权的分配、未成年人的最大利益等等。
倘若原判决确有错误或者不当之处，上级法院有权依据事实与法律原则，重新作出公正合理的判决。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条
当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。