当在离婚事宜中遭遇前配偶长期拖延未履行应尽的抚养义务时，您完全有权利向当地法院提起诉讼以追讨被拖欠的抚养费用。
根据我国法律法规的明确规定，婚姻关系解除后，若子女由一方当事人直接抚养，那么该方当事人理应负责承担部分或全额的抚养费用。
至于这笔养育资金的具体额度以及周期长度，双方当事人有权协商并达成一致意见；
如协商无果则将交由人民法院依程序予以裁定。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。