涉及侵占四万元人民币之举已经被视为犯下了盗窃罪行，并且案情构成数额巨大的刑事案件类型，根据现行相关法律条款的规定，对这类案件的惩罚将是自三年以上的十年以下有期徒刑，还可能伴随一定金额的罚款。具体而言，根据我国法典中的相关规定，对于犯罪行为人所实施盗窃的公私财产，其价值大小如果达到一定量级，或未经许可多次进行盗窃、非法进入住宅进行盗窃、携带有攻击性武器进行盗窃又或是采用秘密手段进行扒窃等行为，那么其所面临的惩罚将是在三年至十年的监禁期内，同时还会受到相应额度的罚款处罚。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。