婚姻存续期间，夫妻一方死亡，应该由另一方抚养孩子。
离婚后带孩子的一方死亡，另一方作为孩子的亲生父母，对孩子具有监护抚养的权利和义务。
如果另一方对孩子有抚养监护的能力，那么可以向人民法院起诉主张该未成年子女的抚养权。
如果另一方没有能力抚养孩子的话，那么孩子的抚养监护责任就由死亡一方的父母家人来承担。

《民法典》第一千零六十八条
父母有教育、保护未成年子女的权利和义务。
未成年子女造成他人损害的，父母应当依法承担民事责任。
《民法典》第一千零七十四条
有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。
有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。