不可以。

丈夫的私生子，妻子是不具有抚养权的。
但是，非婚生子女的生父母是具有同等的抚养权的。
因此，丈夫的私生子，妻子若想抚养，需先通过其生父母方可间接取得抚养权。
即需要丈夫向该第三人提起抚养权归属之诉，才可以争取私生子的抚养权。

《民法典》第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。