在遗产继承权争议案件的审理过程中，首先由书记员负责对案件相关当事人以及其余参与诉讼者的出庭情况进行核实并宣读法庭的相关规章制度。
紧接着，由审判长核对确认各方当事人的身份信息，正式宣告案件受理的缘由以及审判团队成员及书记员的具体职务，同时向各参与方详细阐述他们所拥有的诉讼权利与义务。
随后，便是进入严格而有序的法庭调查环节，其中涵盖了原告陈述事实，被告提出反驳，以及双方提供证据并进行质证等多个环节。
接下来，便是各方展开激烈的法庭辩论，充分表达各自的观点和立场。
最后，审判长将征求各方的最终意见，尝试进行调解以达成共识，若调解失败，则依据法律规定作出公正的判决。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十条
开庭审理前，书记员应当查明当事人和其他诉讼参与人是否到庭，宣布法庭纪律。
开庭审理时，由审判长或者独任审判员核对当事人，宣布案由，宣布审判人员、法官助理、书记员等的名单，告知当事人有关的诉讼权利义务，询问当事人是否提出回避申请。