在讨论并确定继子女是否具有法定继承其继父母所遗留财产的权利时，我们必须首先明确他们之间是否已经建立起了合法有效的抚养关系。
若在继子女尚未成年之际便与其继父母共同居住，且在此期间得到了继父母的悉心照料和全面教育，那么这两者之间便已形成了法律上认可的抚养关系，此时，继子女便具备了法定的继承权，可以依法继承其继父母所遗留的财产。
然而，若在上述情况下，继子女并未与继父母建立起合法有效的抚养关系，那么他们通常将无法享有继承权。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。