在子女因父母猝然离世而面临继承遗产的情况下，他们通常会在所继承的遗产范围之内承担起清偿债务的责任。
然而，如果子女选择放弃继承遗产，那么他们将无须承担其父母所遗留下来的债务。
在法律层面上，根据我国现行的《中华人民共和国民法典》的相关规定：继承人仅需以所继承的遗产实际价值为限来清偿被继承人依法应当缴纳的税款以及债务。
对于超过遗产实际价值的部分，继承人如有自愿偿还意愿的，并不受此限制。
此外，如果继承人选择放弃继承，那么他们对被继承人依法应当缴纳的税款和债务便无需负有清偿责任。
换言之，假如父母留下的遗产足以完全清偿债务，那么子女在继承遗产之后，只需以遗产价值为上限来偿还债务即可；
倘若遗产无法全额清偿所有债务，子女亦无需动用自身的财产进行补充。
当然，如果子女选择不继承遗产，那么他们也就没有义务去赔偿父母的债务了。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。