在全球范围内，法律规定了继承人在继承被继承人的财产时，有义务按照其实际价值来支付被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
若遗产的实际价值无法完全覆盖债务，继承人享有选择权，可决定是否承担超过遗产价值的那部分债务，除非他们出于自愿而主动偿还。
然而，如果继承人选择放弃继承，那么他们就无需承担被继承人所遗留下来的税款和债务。
因此，当债务人离世之后，其所欠下的债务将由继承人依据继承的遗产价值来进行偿还。
继承人有权选择是否承担超过遗产价值的债务，同时也可以选择放弃继承，从而避免承担任何债务。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。