当存款人身故之后，合法继承人为了彰显自身身份并顺利取出该笔存款，需向储蓄机构所在地区的公证机关（若无公证机关，可向县级、市级人民法院寻求帮助）提出继承权证明书的申请。
在存款继承权产生争议的情况下，由当地法院进行审理判决。
储蓄机构将严格根据继承权证明书以及法院的判决书、裁定书或调解书执行过户或支付手续。
假如存款人已经去世，但存单持有者未能向储蓄机构阐述财产的继承过程，亦无存款所在地法院的判决书，擅自通过储蓄机构支取或转移存款人在生前所存储的款项，储蓄机构将会视作一次正常的支取或转移操作。
在此以后若引发了关于存款继承的纠纷，储蓄机构将不承担任何责任。
对于身在境外的华人、华侨及港澳同胞等在国内储蓄机构所存有的资金或委託银行代为保管的存款，如原本的存款人离世，其在国内的合法继承人可凭借原存款人的死亡证明，向储蓄机构所在地的公证机关提交继承证明书的申请。
储蓄机构会依据此类文件来办理存款的过户与支付手续。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条　
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。