关于离婚时因一方过错而引发的补偿责任，其适用条件主要包括：
一是重婚行为；
二是与第三者长期共同生活的事实；
三是在婚姻关系存续期间对另一半实施家庭暴力或虐待、遗弃等违法行为；
四是存在其他严重违背社会道德和法律规定的错误行为。
在这种情况下，无过错方有权向法院提出损害赔偿的诉讼请求。
然而，在实际操作过程中，为了确保诉讼请求得到支持，必须提供充足且确凿的证据以证实上述过错行为确实发生过。

《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。