在启动起诉离婚的法律程序时，与出轨行为有关的证据一般建议在举证期限之内向法院提交。
值得一提的是，法院通常会在接收到您的立案请求后，明确规定您需要提交证据的限期，我方建议您务必在此限期之内提交相关证据材料。
这对于确保诉讼程序的顺畅运作以及案件得到公平公正审理有着重要作用。
倘若您在举证期限内无法妥当提交证据，也不必过于忧虑，可向法院正式提出延期举证的申请。

《中华人民共和国民事诉讼法》第六十八条
当事人对自己提出的主张应当及时提供证据。
人民法院根据当事人的主张和案件审理情况，确定当事人应当提供的证据及其期限。当事人在该期限内提供证据确有困难的，可以向人民法院申请延长期限，人民法院根据当事人的申请适当延长。当事人逾期提供证据的，人民法院应当责令其说明理由；拒不说明理由或者理由不成立的，人民法院根据不同情形可以不予采纳该证据，或者采纳该证据但予以训诫、罚款。