在我过现行的法律体系中，单独的婚内不忠行为，即起诉第三者并要求其承担相应责任，确实面临着一定程度的挑战。
通常情况下，婚内不忠行为主要牵涉到的是夫妻双方的婚姻关系问题。
然而，若第三者在明知对方已有配偶的前提下，仍然与其以夫妻名义共同生活，或者在明知对方已婚的情况下，依然与其进行婚姻登记等行为，则可能会被认定为犯有重婚罪。
然而，如果仅限于普通的出轨行为，想要起诉第三者，在法律层面上可能缺乏明确且直接的支持依据。
但是，如果由于第三者的插足导致了夫妻共同财产的损失，比如配偶向第三者进行了巨额的赠予等情况，那么无过错的一方有权提起诉讼，请求第三者归还相关财产。

《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。