关于五个月大的婴儿能否进行离婚事宜，则需要依据具体情况来进行分析和判断。
在我国的法律规定中，女方生育后的一年内或终止妊娠后的六个月内，男方是无权向法庭申请离婚的。
但若女方自愿提出离婚或经审查由人民法院认定确实存在必须给予其离婚请求处理之必要的话，这两种情况之外，则应依法准许男方提出离婚的请求。
因此，当这个新生儿刚满五个月时，若夫妻之间能就诸如离婚、儿女抚养以及财产分配等议题达成共识，那么也可通过签订相关民事调解书，以协议离婚的形式达成一致。
若在这次讨论中未能达成一致意见，女方便有权提起离婚诉讼程序。
然而，对于男方而言，除非符合法院认为确有必要受理的特殊情形，否则法院将不予接受其离婚诉讼。

《民法典》第一千零八十二条
女方在怀孕期间、分娩后一年内或者终止妊娠后六个月内，男方不得提出离婚；但是，女方提出离婚或者人民法院认为确有必要受理男方离婚请求的除外。