在您和伴侣仅持有一本结婚证书的情况下，仍然具备办理离婚的可能。一旦出现这种情况，您可按照以下详细步骤进行操作：
首先，如果发现丢失了结婚证书，请务必以正式书面文件告知众人该事实。
然后，凭借剩余的这本结婚证，您便可以前往婚姻登记处申请离婚。
然而，如果所持有的两本结婚证皆无法寻回，您需要向公众发布正式声明表明结婚证明已遗失，且必须提交由调取档案，盖专用章确认并附有原结婚登记档案复印件的材料。通过以上流程，婚姻登记机关将能够对您所提交的所有资料予以清晰了解，从而为您顺利完成离婚登记服务。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条
夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。