当存在一方当事人离家出走且音信全无的情况下，另一方希望结束这段婚姻关系，这时他们可考虑采取如下两种途径来完成离婚手续：
首先，可以采取直接向人民法院提起离婚诉讼的方式。
这意味着需要向拥有相关案件管辖权的人民法院递交离婚起诉书，由法院予以公告送达诉讼文件，倘若在法院规定的开庭时间内，被告未能出席或者做出回应，那么法院即可依据这种合法程序进行缺席审判并依法做出缺席判决。
其次，他们还可以选择通过申请人宣告失踪或宣告丧生的方式来达成解除婚姻关系的目的。
对于宣告失踪而言，主要是由利害关系人提出申请，然后依靠法院依照特定的法定条件与程序，对下落不明已逾一定期限的该名公民宣布为失踪者，而此种宣告失踪行为则属于民事法律制度范畴。
所谓“下落不明”则主要是指被宣告者自其离开户籍登记所在地之后，再无任何消息传递和提供，且生死状况皆不得知。

《民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
(一)重婚或者与他人同居；
(二)实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
(三)有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
(四)因感情不和分居满二年；
(五)其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。