关于停车位涂鸦该物业是否具有管辖权这一问题，答案须依具体情况而定。
对于拥有停车位产权的住户而言，他们完全具备进行彩绘装饰的合法权益，物业公司无权阻止他们实施合法的涂鸦改造行为。
根据中国《民法典》中的第二百七十五条规定显示：
在建筑区域范围内，规划用于存放车辆的泊位和车库的所有权归属，应由相关当事人通过各种销售、赠与或租借等方式来协商决定。
关于那些占用了全体业主共同所有的道路或其他场地用作停车之用的泊位，其所有权为全体业主共有。
在此基础上，如果业主已经获得了其所购买的停车位的产权，便享有自行或授权他人对其进行涂鸦改造的权力。
然而，有一个前提条件是不得触犯相关的治安、环保及消防法律法规，并且务必符合社会公认的道德准则以及审美观。

《中华人民共和国民法典》第二百七十五条
【车位、车库的归属】建筑区划内，规划用于停放汽车的车位、车库的归属，由当事人通过出售、附赠或者出租等方式约定。
占用业主共有的道路或者其他场地用于停放汽车的车位，属于业主共有。