关于延期交房之争议的法律诉讼程序具体如下所述：
首先，涉及纠纷的当事人应当向法院提交正式的起诉状；
其次，依据法律规定的“谁主张谁举证”原则，原告在提起诉讼时需提供相关法律文件以支持其观点；
最后，在原告履行了必要的法律手续并提交了充足的证据资料后，立案部门通常会在七个工作日内对是否符合立案标准进行审查，若符合则予以立案处理，否则将依法裁定不予受理。在立案成功后，法院将会为案件排期开庭审理，当事人应当尊重并配合法院的各项工作安排，积极参与诉讼活动。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十九条起诉必须符合下列条件：(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;(二)有明确的被告;(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。