购房者支付定金之后，是否能够申请退还这笔款项，取决于具体的情况。倘若购房者在交付定金之后，选择不再购买房屋，那么开发企业有权拒绝退还该定金。但是，若开发企业收取定金之后却未能出售房屋，则应当向购房者返还双倍的定金作为赔偿。然而，若由于无法归咎于各方当事人的因素所致，以致商品房买卖合同最终未能签订，那么购房者便有权利请求退还定金。

《民法典》第五百八十六条第一款当事人可以约定一方向对方给付定金作为债权的担保。定金合同自实际交付定金时成立。第五百八十七条给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。