在实践中，当儿子对父母存在债务未清偿的情况时，作为父母的权益方，他们确实有权选择向法院提起诉讼来解决这个问题。在这种司法程序中，父子双方在法律意义上被视为同等的法律主体，具有平等且相同的承担民事责任的能力。因此，无论是父亲作为债权人起诉儿子，还是儿子以债务人身份反诉父母，都是符合法律规定和程序的行为。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零八条当事人对保全或者先予执行的裁定不服的，可以申请复议一次。复议期间不停止裁定的执行。