在面临已支付认购金但又欲退房的情况时，购房者可采取以下解决手段：首先需参照合同中的相关规定进行妥善处理；倘若并未明确规定有关事项，则可与对方展开友好协商沟通；若双方未能达成共识，则可向公正第三方机构提出调解请求，如调解无效，购房者还可依法向法院提起诉讼，寻求法律途径解决问题。如若确认系卖方违约，购房者有权主张对方双倍偿还所支付的认购金；反之，若证实为买方违约，则需承担相应的违约责任。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。第五百八十八条当事人既约定违约金，又约定定金的，一方违约时，对方可以选择适用违约金或者定金条款。定金不足以弥补一方违约造成的损失的，对方可以请求赔偿超过定金数额的损失。