若开发商出现逾期交房且拒绝支付违约金的现象，业主要求保护合法权益，可考虑采取法律途径进行处理。依据我国相关法律法规，诉讼时效为三年，自权利人知晓或应当知晓自身权益受损及义务人之日起开始计算。针对开发商未能按期交付房屋且拒不支付相应违约金的情况，业主可尝试以下几种方法予以解决：首先，向开发商发出催告函，明确要求其依照合同约定履行交付义务并支付违约金；其次，若开发商仍未履行义务，业主可依法向法院提起诉讼，请求其承担相应的法律责任；最后，若经法院判定开发商需支付违约金，而开发商仍拒绝履行，业主可在两年内申请强制执行。

《民法典》第一百八十八条向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。