倘若遭遇交通事故，而对方执意赖着不办理出院手续，你可以采取如下一系列措施。
其一，要与对方进行积极的沟通和协商。
清楚地向对方阐明不及时办理出院可能会引发的一系列费用，并且要妥善保留好整个沟通的详细记录，以备后续之需。
倘若沟通协商未能达成效果，此时可以向交警部门如实反映相关情况，请求交警出面协助进行调解。
交警会严格依照相关的法律法规来展开调解工作，会不断地敦促对方尽快办理出院手续，以避免不必要的纠纷和损失继续扩大。
要是经过这些努力仍然无法解决问题，那么你一定要妥善保留好所有的相关医疗费用凭证等重要证据。
等对方最终办理出院后，通过合法的诉讼途径来解决此事。
在诉讼过程中，法院会基于实际的情况来仔细判断对方是否存在不合理的住院行为。
如果确实存在这种情况，法院会依法作出公正的裁决，要求对方承担起相应的责任和费用，从而维护你的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李发生交通事故，小李受伤住院后，伤已痊愈却执意赖着不办理出院手续。小朱先与小李沟通协商，阐明费用问题并保留沟通记录，无果后请交警调解，仍未解决。小朱保留医疗费用凭证，等小李出院后准备起诉。

案情分析:

1、小朱与小李沟通协商时，明确告知费用承担问题是合理的，保留沟通记录可为后续提供证据支持。
2、请求交警调解是正确的做法，交警依法调解能促使小李办理出院手续，避免纠纷扩大。
3、小朱保留医疗费用凭证，通过诉讼途径解决，法院会根据实际判断小李行为，依法裁决，维护小朱权益。