当遇到对方全责却不肯支付交通费的情况时，你可以按以下步骤来处理。
首先，一定要仔细收集对方全责的有力证据，像那具有法律效力的交通事故责任认定书，这是证明对方责任的关键依据。
接着，要认真整理因这次交通事故而产生的所有交通费相关票据，比如那些打车的发票，详细记录每一次打车的时间、地点和费用；
还有公交地铁票，把乘坐的车次、日期等信息都整理清楚。
然后，精心起草起诉状，在起诉状中明确提出你的诉讼请求，就是要求对方支付交通费以及可能会产生的其他相关费用，并且要详细说明事情的经过，也就是交通事故是如何发生的，以及对方拒绝支付交通费的具体情况。
把这些都写得清清楚楚后，将起诉状以及之前整理好的相关证据一并提交给有管辖权的法院，同时按照规定缴纳诉讼费用。
之后就耐心等待法院受理，法院会合理安排庭审时间。
在庭审过程中，你必须要如实陈述案件的真实情况，把所有的证据都充分地展示出来，以证明对方的责任以及你所遭受的交通费损失。
法院会依据相关的法律规定和你提供的证据进行公正的裁判，最终判决对方支付相应的交通费。