当遭遇被追尾且对方全责却不付钱的情况时，你可以按以下步骤来处理。
首先，一定要积极与对方进行协商。
在协商过程中，要仔细地保留好各种相关证据，像是事故发生现场的清晰照片，要能清楚看到两车碰撞的位置、受损程度等细节；还有车辆受损情况的详细记录，比如划痕的长度、凹陷的深度等；以及交警部门出具的那份事故责任认定书，这是明确双方责任的关键依据。
如果协商没有结果，那么你可以向对方的保险公司申请代位追偿。
这时候，你需要向保险公司提供前面提到的那些相关证据，同时还要提交一份书面申请，详细说明事故的经过和你的诉求。
保险公司会对此进行介入调查，在核实清楚所有情况后，会先行赔付给你一部分损失款项，之后他们会去向对方追讨赔偿款。
要是对方的车辆没有投保交强险或者商业险，那你就可以直接向法院提起诉讼。
通过法律途径，让法院强制对方履行赔偿义务，让你能够得到应有的赔偿，维护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱驾车时被小李追尾，交警认定小李全责，但小李拒绝付钱赔偿。小朱与小李协商，保留现场照片、车辆受损记录及责任认定书等证据，协商无果。且小李车辆未投保商业险，小朱考虑向法院起诉。争议点在于小朱能否通过诉讼获得足额赔偿。

案情分析:

1、小朱在协商过程中保留相关证据是正确的，这些证据在后续的维权过程中至关重要，能清晰证明事故情况和损失程度。
2、由于小李车辆未投保商业险，小朱向法院提起诉讼是合理的维权途径。法院会根据事实和法律规定，强制小李履行赔偿义务，保障小朱的合法权益。