当遭遇撞了租赁的网约车这一情况时，首要任务是确保现场的安全，这是至关重要的一步。
紧接着，要迅速拨打报警电话，让警方及时赶到现场进行处理，同时联系保险公司，告知他们发生的事故情况。
对于租赁的网约车，它本身是有保险保障的。
在责任认定方面，需要仔细分析事故的具体情形。
如果确定你是主要责任或者全部责任，那么除了保险公司会按照规定进行赔偿外，你还需要承担网约车租赁公司因车辆维修等而产生的合理费用。
这些费用通常包括维修零部件的费用、维修工时费等。
倘若网约车司机存在过错，
总之，在整个过程中，一定要积极配合警方和保险公司的调查处理工作，千万不能敷衍了事。
同时，要妥善保留好相关的证据，像现场拍摄的照片，能够清晰地展示事故发生的现场情况；事故认定书，它是责任认定的重要依据；还有维修单据，这些单据可以证明车辆维修的具体情况和费用。
有了这些证据，在后续可能出现的理赔和纠纷解决过程中，就能占据有利地位。
如果遇到任何疑问，还可以进一步咨询专业的律师，他们会给你提供专业的法律建议和帮助。

案情回顾:

小朱驾驶车辆不慎撞上了小李租赁的网约车。小朱未第一时间确保现场安全，双方在责任认定上存在争议，小李认为小朱应负全责，小朱觉得小李有超速行为。后续在赔偿费用及证据保留方面也有分歧。

案情分析:

1、小朱应先确保现场安全再报警及联系保险，其未按规定操作存在过错。
2、若小朱被认定为主要或全部责任，除保险赔偿外，需承担网约车租赁公司合理费用，如维修零部件及工时费等。
3、若小李存在过错，租赁公司可能向小朱主张赔偿，需根据实际情况判定。
4、双方应保留好照片、认定书、维修单据等证据，利于后续理赔及纠纷解决。