一般而言，第三者责任险（以下简称三者险）在通常情况下是不会对精神抚慰金进行赔偿的。
三者险的主要作用在于赔付因被保险车辆遭遇意外事故而给第三者带来的人身伤亡以及财产损失。
人身伤亡方面，涵盖了受伤者的医疗费用、残疾赔偿等；财产损失则包括车辆、物品等的损坏赔偿。
而精神抚慰金属于精神损害赔偿的范畴。
在交强险中，通常会对精神抚慰金给予一定程度的赔偿，这是交强险的一项重要功能，旨在对交通事故中受到精神伤害的受害者提供一定的抚慰。
然而，三者险一般情况下并不涵盖精神抚慰金的赔偿。
不过，这里存在一个特殊情况，如果保险合同中有特别约定，或者明确规定三者险可以赔偿精神抚慰金，那么就应当按照合同的约定来执行。
也就是说，保险合同是判断三者险是否赔偿精神抚慰金的关键依据。
总之，在多数情况下，三者险是不赔偿精神抚慰金的。
但具体是否赔偿，必须依据保险合同的具体条款来确定，不能一概而论。
保险合同中对于各项赔偿范围和条件的规定，是确定三者险赔偿责任的重要依据。

案情回顾:

小朱驾车发生意外事故致小李受伤，小李主张精神抚慰金赔偿。小朱车辆投保了三者险，保险公司以三者险一般不赔精神抚慰金为由拒赔，双方产生争议，焦点在于此情况下三者险该不该赔精神抚慰金。

案情分析:

1、按照一般规定，三者险主要赔付意外事故给第三者带来的人身伤亡及财产损失，精神抚慰金属于精神损害赔偿范畴，通常不在三者险赔偿范围内，所以保险公司有不赔的依据。
2、若保险合同有特别约定或明确规定三者险可赔精神抚慰金，则应按合同约定执行，需查看小朱的保险合同具体条款来确定最终赔偿责任。