一般而言，事故认定书所认定的赔偿责任，要是已经通过保险进行了赔付，通常情况下私人就没必要再进行赔偿。
保险，它就像是一个专门用来转移风险的工具，主要作用就是在满足保险条款约定的条件下，针对因事故而产生的损失给予赔偿。
比如说，假如保险赔付的金额没办法将全部损失都弥补上，又或者保险条款里有免赔、限额等相关规定，使得部分损失没有被保险所覆盖，那么在这种情况下，私人就有可能需要依照法律规定以及事故责任的比例，对剩下的那部分损失进行赔偿。
总之，必须要依据具体的保险合同以及事故的实际情况，来确切地确定私人是否还需要进行赔偿，可不能简单地一概而论。
要是对于具体的赔偿事宜存在疑惑，最好还是去咨询专业的律师，让他们依据相关法律和实际情况，给出最准确的建议和指导。

案情回顾:

小朱驾车与小李发生碰撞，交警出具事故认定书，判定小朱负主要责任。小朱车辆投保了足额保险，保险公司按规定赔付了小李相关损失。但小李觉得自己还有些未被保险覆盖的间接损失，要求小朱私人再赔偿。小朱认为保险已赔付，自己不应再赔偿，双方产生争议。

案情分析:

1、若保险赔付已涵盖所有损失，根据一般情况小朱无需私人再赔偿。
2、若存在保险免赔、限额等情况，有未被保险覆盖的损失，且小朱按事故责任比例应承担这部分损失，那小朱可能需私人赔偿。